RLC 감쇠 계산기

회로가 스위치를 넣은 뒤 얼마나 출렁이는지를 나타내는 무차원 수입니다. ζ가 1보다 작으면 목표를 지나쳤다가 출렁이며 잦아들고(부족감쇠), 정확히 1이면 출렁임 없이 가장 빨리 자리 잡으며(임계감쇠), 1보다 크면 출렁이지는 않지만 느리게 갑니다(과감쇠). 응답 모양을 정하는 것은 소자값이 아니라 ζ와 고유주파수 ω₀ 둘뿐이라, R·L·C를 각각 바꿔도 ζ가 같으면 곡선 모양이 똑같고 시간 눈금만 달라집니다.

저항의 역할이 정반대이기 때문입니다. 직렬은 α = R/2L이라 R이 클수록 감쇠가 세지지만, 병렬은 α = 1/2RC라 R이 클수록 감쇠가 약해집니다. 병렬 회로의 마디전압 방정식에서 R이 분모로 들어가기 때문입니다. 같은 R = 10Ω, L = 1mH, C = 1µF라도 직렬이면 부족감쇠, 병렬이면 과감쇠가 나옵니다. 고유주파수 ω₀ = 1/√(LC)는 둘이 같습니다.

직렬은 R = 2√(L/C), 병렬은 R = ½√(L/C)입니다. L = 1mH, C = 1µF이면 직렬에서 약 63.2Ω, 병렬에서 약 15.8Ω입니다. 다만 실무에서는 정확히 임계로 맞추기보다 ζ를 0.6~0.7쯤에 두는 경우가 많습니다. 약간의 오버슈트를 감수하면 정착이 오히려 더 빨라지기 때문입니다.

부족감쇠일 때 exp(−πζ/√(1−ζ²))로 구하며, ζ만으로 정해집니다. ζ = 0.5면 약 16.3%, ζ = 0.707이면 약 4.3%를 지나치고, ζ가 1 이상이면 목표를 지나치지 않습니다. 가장 많이 지나치는 시각은 감쇠 주파수의 반주기, 즉 π/ω_d입니다.

보는 축이 다릅니다. LC 공진 계산기는 “어느 주파수에 가장 잘 반응하는가”를 주파수축에서 보고, 이 계산기는 “스위치를 넣은 뒤 시간이 지나며 어떻게 자리를 잡는가”를 시간축에서 봅니다. 두 관점은 Q = 1/(2ζ)로 이어져 있어서, 선택도가 높은 회로는 곧 감쇠가 약해 오래 출렁이는 회로입니다.

목표값의 ±2% 안에 들어와 머무는 시각으로, 감쇠 포락선 e^(−αt)가 0.02로 떨어지는 시점을 써서 약 4/α로 잡습니다. 과감쇠에서는 두 지수함수 중 느린 쪽이 지배하므로 절댓값이 작은 근을 기준으로 계산합니다. ±5% 기준을 쓰면 약 3/α가 되니, 어느 기준인지 확인하고 비교해야 합니다.