상관계수 신뢰구간(피셔 z 변환) 계산기

안 됩니다. r은 −1과 1 사이에 갇혀 있어 참값이 ±1에 가까우면 표본 r의 분포가 벽에 눌려 한쪽으로 길게 늘어집니다. 그런 것에 대칭 구간을 씌우면 구간이 1을 넘어가고, 실제 포함률도 명목값보다 낮아집니다. 이 도구는 그 차이를 몬테카를로로 직접 재어 보여 줍니다.

z = ½·ln((1+r)/(1−r)) = artanh(r)로 상관계수를 옮기는 변환입니다. r이 ±1로 갈 때 z는 ±∞로 퍼져 벽이 사라지고, 표준오차가 1/√(n−3)이라는 참값과 무관한 상수가 됩니다. 그래서 z 공간에서 보통의 정규 근사 구간을 만들고 tanh로 되돌리면 됩니다.

z 공간에서 대칭인 구간을 tanh로 되돌리면 비대칭이 되기 때문입니다. r이 클수록 위쪽이 짧고 아래쪽이 깁니다. 그래서 「r = 0.8 ± 0.1」처럼 적을 수 없고 아래끝과 위끝을 따로 적어야 합니다. 이 방법을 쓸 때 가장 흔히 놓치는 대목입니다.

이변량 정규분포에서 z의 분산을 급수로 전개하면 1/(n−3)이 되고 남는 항이 1/n² 규모라 무시할 만하기 때문입니다. 표본 상관계수를 구할 때 평균 둘과 상관 하나, 곧 셋을 자료에서 뽑아 쓴다고 새기면 기억에 남습니다. n이 4보다 작으면 √(n−3)이 0이거나 허수가 되어 구간을 만들 수 없습니다.

각각을 z로 바꾼 뒤 Z = (z₁ − z₂) / √(1/(n₁−3) + 1/(n₂−3))을 표준정규로 봅니다. 두 표본이 서로 독립일 때만 쓸 수 있으며, 예를 들어 남성 집단과 여성 집단에서 따로 잰 상관을 견주는 경우가 그렇습니다.

없습니다. 같은 표본 안의 x–y 상관과 x–w 상관은 서로 독립이 아니라 함께 움직이므로, 위 표준오차를 쓰면 차이를 실제보다 크게 봅니다. 이런 경우에는 스티거의 검정처럼 두 상관 사이의 상관까지 넣는 식을 써야 합니다.

이 구간이 흔들립니다. 피셔 z 변환은 이변량 정규분포를 가정하며, 크게 치우쳤거나 이상치가 있으면 실제 포함률이 명목값에서 벗어납니다. 그럴 때는 부트스트랩으로 구간을 만들거나 순위를 쓰는 스피어만 상관으로 옮기는 편이 안전합니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.