수력도약(도수) 계산기

프루드 수가 1보다 큰 사류가 상류로 바뀔 때 생깁니다. 사류는 빠르고 얕은 흐름이라 물결이 상류로 거슬러 올라가지 못해, 하류가 깊어지면 어딘가에서 불연속적으로 상태가 바뀌어야 합니다. 그 자리에서 수면이 갑자기 튀어 오르는 것이 도수입니다. 댐 여수로 아래, 수문 바로 밑, 싱크대에 물을 틀었을 때 생기는 동그란 테두리가 모두 같은 현상입니다.

벨랑제 식 y₂/y₁ = (√(1 + 8Fr₁²) − 1)/2로 구합니다. Fr₁은 도수 전의 프루드 수 v₁/√(g·y₁)입니다. 예를 들어 단위폭당 유량 2m²/s가 수심 0.3m로 흐르면 Fr₁이 3.887이고 공액수심은 1.506m로, 수심이 약 5배로 튀어 오릅니다.

도수에서는 소용돌이 때문에 에너지가 크게 깎여 보존되지 않기 때문입니다. 반면 도수 구간은 짧아 바닥 마찰의 영향이 작으므로 운동량은 보존됩니다. 그래서 단위폭당 비력 M = y²/2 + q²/(g·y)가 도수 전후에 같다는 조건에서 공액수심이 나옵니다. 비에너지가 같은 두 수심을 뜻하는 대응수심과는 다른 개념입니다.

ΔE = (y₂ − y₁)³ / (4·y₁·y₂)만큼 깎입니다. 차이의 세제곱이라 프루드 수가 클수록 깎이는 비율이 급격히 늘어, 강도수가 시작되는 Fr₁ = 9에서 원래 비에너지의 약 70%가 사라지고, Fr₁이 20이면 86%까지 올라갑니다. 댐 여수로 끝에 감세지를 두어 일부러 도수를 일으키는 이유가 이것입니다. 그대로 흘려보내면 하류 바닥이 세굴로 파입니다.

미국 개척국(USBR)이 프루드 수로 다섯 구간으로 나눕니다. 1~1.7은 파상도수, 1.7~2.5는 약도수, 2.5~4.5는 동요도수, 4.5~9는 정상도수, 9 이상은 강도수입니다. 감세지는 에너지를 잘 깎으면서도 위치가 안정된 4.5~9 구간을 노려 설계하며, 동요도수 구간은 하류로 파를 보내 피하는 편입니다.

보통 (y₂ − y₁)의 4~6배로 어림합니다. 도수가 몇 미터에 걸쳐 일어나는지는 이론식으로 나오지 않는 실험값이라 자료마다 계수가 다릅니다. 이 계산기는 6배를 씁니다. 실제 감세지 길이를 정할 때는 이 어림이 아니라 USBR 설계도표나 수리모형 실험 결과를 따라야 합니다.