위어 유량 계산기

물길을 판으로 막고 그 위로 넘치게 한 뒤, 넘치는 물의 깊이(월류수심) 하나만 재서 유량을 구합니다. 유속을 잴 필요가 없다는 것이 이 방법의 장점입니다. 수심이 깊어질수록 단면적도 넓어지고 유속도 빨라지므로, 유량은 수심의 1.5제곱(사각위어)이나 2.5제곱(삼각위어)에 비례합니다.

삼각위어는 수심 오차의 약 2.5배, 사각위어는 약 1.5배로 번집니다. 수심을 1% 잘못 재면 삼각위어에서 유량이 2.5% 틀어진다는 뜻입니다. 그래서 위어 마루의 영점을 맞추는 일이 유량 측정 전체의 정확도를 좌우합니다. 수심은 위어 바로 앞이 아니라 마루에서 상류로 4H 이상 떨어진 곳에서 재야 합니다. 바로 앞은 물이 이미 떨어지기 시작해 수면이 내려가 있습니다.

작은 유량에는 삼각위어, 큰 유량에는 사각위어가 맞습니다. 삼각위어는 수심이 얕아도 꼭짓점 부근이라 폭이 좁아 수심이 충분히 잡히지만, 유량이 커지면 수심이 너무 깊어집니다. 사각위어는 반대로 얕은 수심에서 값이 흔들리고 큰 유량에 강합니다. 치폴레티는 옆면을 1:4로 깎아 측면 수축분을 기하학으로 상쇄해서 폭 보정이 필요 없어 현장에서 쓰기 편합니다.

표면장력과 점성 때문에 물이 실제로 조금 더 높이 붙어 흐르는 것을 보정하는 값입니다. 겨우 1.2mm지만 월류수심이 얕을 때는 무시할 수 없어서, 수심 3cm에서 이 항을 빼면 유량이 6% 넘게 달라집니다. 반대로 수심이 50cm쯤 되면 0.5% 미만이라 사실상 없는 것과 같습니다.

이 계산기의 식들이 모두 실제보다 큰 값을 냅니다. 위어 아래로 공기가 들어가 물줄기가 판에서 떨어져 나오는 완전월류를 전제로 만들어진 식이기 때문입니다. 하류 수위가 위어 마루보다 높아져 물줄기가 잠기면 흐름이 달라지고, 별도의 잠수월류 보정식을 써야 합니다. 계산 전에 하류 수위부터 확인하시기 바랍니다.

출처가 다른 두 식인데 실용 범위에서 거의 겹칩니다. 이론식 Q = (8/15)·Cd·√(2g)·tan(θ/2)·H^2.5에 Cd = 0.58을 넣으면 1.37·H^2.5이 되고, 월류수심 20cm 이상에서 실험식과 1% 안쪽으로 만납니다. 다만 수심이 얕아지면 최대 4%까지 벌어지는데, 지수가 2.48과 2.5로 조금 다르고 얕은 물에서는 표면장력과 점성 때문에 실제 유량계수가 커지기 때문입니다.