편광(말뤼스 법칙·브루스터 각) 계산기

편광된 빛이 편광판을 지날 때 세기가 I = I₀cos²θ로 줄어든다는 법칙입니다. θ는 빛의 편광 방향과 편광판 투과축 사이의 각입니다. 전기장의 투과축 성분만 지나가므로 진폭이 cos θ배가 되고, 세기는 진폭의 제곱이라 cos²θ가 됩니다.

투과축을 어느 쪽으로 돌리든 정확히 절반이 됩니다. 자연광은 편광 방향이 고르게 섞여 있고 cos²θ를 한 바퀴 평균내면 ½이기 때문입니다. 이미 편광된 빛과 구분하지 않으면 결과가 두 배씩 어긋나므로 반드시 나눠 계산해야 합니다.

편광판이 빛을 거르기만 하는 것이 아니라 통과한 빛의 편광 방향을 자기 축으로 돌려 놓기 때문입니다. 0°와 90°만 있으면 전혀 통하지 않지만 사이에 45°를 넣으면 자연광 기준 ½ × ½ × ½ = I₀/8이 지나갑니다. 막고 있던 곳에 판을 더 넣었는데 빛이 늘어나는 셈입니다.

0°에서 90°까지를 N장으로 잘게 나누면 한 장당 각이 90°/N로 작아져 투과율이 cos^(2N)(90°/N)이 되고, N이 커질수록 1에 다가갑니다. 이론상 손실 없이 편광을 90° 돌릴 수 있다는 뜻입니다. 다만 실제 편광판은 투과축 방향으로도 빛을 흡수하므로 겹칠수록 어두워집니다.

tan θ_B = n₂/n₁을 만족하는 입사각으로, 이 각에서 반사광이 완전히 편광됩니다. 입사면에 나란한 p 편광의 반사율이 정확히 0이 되어 수직인 s 편광만 반사되기 때문입니다. 공기에서 유리(n = 1.5)로 들어갈 때 56.31°입니다.

수평면에서 반사된 빛이 수평으로 편광되어 있기 때문입니다. 브루스터 각 근처에서 반사광은 거의 s 편광 — 수평면이면 수평 편광 — 만 남으므로, 투과축을 세로로 둔 편광판이 그것을 막습니다. 수면 아래나 노면 너머는 그대로 보이면서 눈부심만 사라집니다.

반사광은 매질 속 전자가 흔들리며 내보내는 빛인데, 쌍극자는 자기가 흔들리는 방향으로는 복사하지 못하기 때문입니다. 반사 방향이 굴절광의 진동 방향과 나란해지는 각에서 p 편광 반사가 사라지고, 그 조건이 곧 반사각 + 굴절각 = 90°입니다. tan 식과 스넬 법칙이 이 지점에서 만납니다.

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