도구스학업·수학

종단속도 계산기

공기저항으로 더는 빨라지지 않는 종단속도를 구합니다. 레이놀즈 수로 이 식이 맞는 영역인지 보여 주고, 고도에 따라 얼마나 빨라지는지도 함께 냅니다.

팔다리를 펴 넓이를 키운 자세입니다. 항력면적(Cd×A)이 0.42㎡ 쯤입니다.

m

높을수록 공기가 옅어 빨라집니다.

종단속도

198.8km/h

55.22m/s · 마하 0.162

종단속도55.22m/s
시속으로198.8km/h
항력계수 Cd0.7
항력면적 Cd×A0.42㎡
공기밀도1.225kg/㎥
마하 수0.162
레이놀즈 수6.73e+6
영역관성 지배 (이 식이 맞는 영역)
99%에 이르는 시간14.9초
그때까지 떨어진 거리609m
1초34.9km/h · 5m 낙하 (17.6%)
3초96.9km/h · 42m 낙하 (48.7%)
5초141.2km/h · 109m 낙하 (71%)
10초187.7km/h · 345m 낙하 (94.4%)
15초196.9km/h · 614m 낙하 (99%)
30초198.8km/h · 1,441m 낙하 (100%)

처음에는 자유낙하와 같다가 점점 느려집니다.

0km199km/h · 마하 0.16
3km231km/h · 마하 0.2
6km271km/h · 마하 0.24
10km343km/h · 마하 0.32
20km742km/h · 마하 0.7
39km3,317km/h · 마하 3.12

공기가 옅을수록 빨라집니다.

스토크스 법칙과 영역이 다릅니다. 갈리는 것은 레이놀즈 수입니다. 1보다 작으면 점성이 지배해 항력이 속도에 비례하고(스토크스 법칙, 꿀 속 구슬·공기 중 미세먼지), 1000보다 크면 관성이 지배해 항력이 속도의 제곱에 비례합니다(이 식, 스카이다이버·빗방울·야구공). 그 사이는 어느 식도 잘 안 맞습니다. 위에 레이놀즈 수를 같이 낸 것은 지금 쓰는 식이 맞는 영역인지 보라는 뜻입니다.
Cd와 A는 각각이 아니라 곱이 중요합니다. 자세의 기준면적을 어떻게 잡느냐에 따라 둘을 서로 옮겨 적을 수 있어, 문헌마다 두 값이 달라도 항력면적(Cd×A)은 비슷합니다. 여기 사람 프리셋은 관측된 종단속도(배 자세 약 55m/s, 머리 아래 약 91m/s)를 내도록 그 곱을 잡았습니다.
높은 곳의 종단속도는 “거기 공기가 그대로일 때”의 값입니다. 실제로는 떨어지면서 공기가 빽빽해져 항력이 커지므로, 도달에 필요한 거리가 뛰어내린 높이보다 길면 그 속도는 나오지 않습니다. 39km에서 머리를 아래로 하고 뛰면 이 식은 5,000km/h를 넘게 내놓지만, 그 값에 닿으려면 400km 넘게 떨어져야 해서 실제 기록은 1,357km/h였습니다.
정확히 종단속도에 닿지는 않습니다. v(t) = v·tanh(gt/v)로 점근할 뿐입니다. 스카이다이버라면 15초쯤에 99%에 이르고 그때까지 600m를 떨어집니다. 처음 1~2초는 자유낙하와 거의 같습니다.
항력계수는 유체역학 교재의 대표값이며 형상·표면 상태·레이놀즈 수에 따라 달라집니다. 공기밀도와 음속은 국제표준대기(ISA)를 따릅니다. 낙하산처럼 펴지면서 모양이 바뀌는 경우는 펼친 뒤의 정상 상태만 다룹니다.

계산 방법

  1. 1떨어지는 것을 고르거나 질량·넓이·모양을 직접 넣습니다.
  2. 2고도를 넣으면 공기밀도가 반영됩니다.
  3. 3레이놀즈 수로 이 식이 맞는 영역인지 확인합니다.
  4. 4시간에 따른 속도와 낙하거리도 함께 봅니다.

자주 묻는 질문

v = √(2mg / (ρ·A·Cd))입니다. 항력이 무게와 같아지는 속도로, 질량의 제곱근에 비례하고 넓이와 항력계수의 제곱근에 반비례합니다.

팔다리를 편 배 자세로 약 55m/s(200km/h)입니다. 머리를 아래로 향해 넓이를 줄이면 약 91m/s(330km/h)까지 오르고, 낙하산을 펴면 6m/s 안팎으로 떨어집니다.

적용 영역이 다릅니다. 레이놀즈 수가 1보다 작으면 점성이 지배해 항력이 속도에 비례하고 스토크스 법칙을 씁니다. 1000보다 크면 관성이 지배해 항력이 속도의 제곱에 비례하고 이 식을 씁니다. 그 사이는 어느 식도 잘 맞지 않습니다.

네. 공기가 옅어 항력이 작아지고, 속도는 공기밀도의 제곱근에 반비례합니다. 2012년 펠릭스 바움가르트너가 39km에서 뛰어내려 음속을 넘긴(1,357km/h) 것이 이 때문입니다. 같은 자세로 지상에서 뛰면 330km/h 안팎입니다.

정확히 도달하지는 않고 점근합니다. v(t) = v·tanh(gt/v)이며 스카이다이버라면 15초쯤에 99%에 이르고 그때까지 600m를 떨어집니다. 처음 1~2초는 자유낙하와 거의 같습니다.

각각이 아니라 곱(항력면적 Cd×A)이 중요합니다. 기준면적을 어떻게 잡느냐에 따라 둘을 서로 옮겨 적을 수 있어, 문헌마다 두 값이 달라도 곱은 비슷합니다.

알아두면 좋은 점

  • 항력계수는 유체역학 교재의 대표값이며 형상·표면 상태·레이놀즈 수에 따라 달라집니다.
  • 사람 프리셋의 Cd와 A는 관측된 종단속도를 내도록 그 곱을 잡은 값입니다.
  • 공기밀도와 음속은 국제표준대기(ISA)를 따릅니다.
  • 레이놀즈 수가 1000보다 작으면 이 식이 맞지 않습니다. 그때는 스토크스 법칙 쪽을 보세요.
  • 낙하산처럼 펴지면서 모양이 바뀌는 경우는 펼친 뒤의 정상 상태만 다룹니다.

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마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.