윌콕슨 부호순위 검정 계산기

짝마다 차이 d를 내고 부호는 떼어 놓은 채 |d|에만 순위를 매긴 뒤, 차이가 양수인 짝의 순위합 W⁺와 음수인 짝의 순위합 W⁻를 구합니다. 검정통계량은 둘 중 작은 쪽이며, 0이 아닌 짝이 m개면 W⁺ + W⁻ = m(m+1)/2가 반드시 성립합니다. 이 항등식이 계산이 맞는지 보는 첫 검사입니다.

이 검정은 같은 대상의 전·후를 견주고 맨-휘트니는 서로 다른 두 집단을 견줍니다. 둘 다 «윌콕슨»으로 불려 뒤섞이기 쉬운데(순위합 검정이 맨-휘트니, 부호순위 검정이 이것), 짝지은 자료를 맨-휘트니에 넣으면 누구의 전과 누구의 후인지가 통째로 버려져 검정력이 크게 떨어집니다. 반대로 독립 두 집단은 짝을 지을 수 없어 이 검정을 쓸 수 없습니다.

두 가지 방식이 있고 결과가 달라집니다. 윌콕슨 방식은 0인 짝을 버리고 남은 것에 순위를 다시 매기며, 원래 제안이자 대부분의 임계값표가 이 기준입니다. 프랫 방식은 0도 함께 순위를 매긴 뒤 합에서만 빼는데, 0이 낮은 순위를 차지해 나머지를 밀어올리므로 결과가 더 보수적으로 나옵니다. 어느 쪽을 썼는지 밝히지 않으면 남이 재현할 수 없으므로 이 계산기는 선택을 입력으로 노출합니다.

0이 아닌 짝이 최소 6개는 있어야 합니다. 5개면 부호 조합이 2⁵ = 32가지뿐이라 모두 같은 방향으로 변해도 양측 p값이 0.0625로 5%를 뚫지 못하고, 6개라야 2/2⁶ = 0.031로 내려갑니다. 널리 쓰이는 임계값표가 n=6부터 시작하고 그 값이 0인 것도 같은 사실을 다르게 적은 것입니다.

|d|가 같은 짝끼리 평균 순위를 나눠 갖습니다. 이 계산기는 분산을 σ² = ¼Σr²로 계산하는데, 이 한 줄이 동점 보정과 0 처리를 모두 흡수합니다. 흔히 쓰는 m(m+1)(2m+1)/24 − Σ(t³−t)/48은 순위가 1부터 m까지일 때 이 식을 풀어 쓴 특수형일 뿐입니다. 다만 순위가 0.5 단위가 되면 임계값표와 어긋나므로 정확분포 대신 정규근사만 씁니다.

차이가 정규분포에 가깝고 극단값이 없으면 t검정이 검정력이 조금 높고, 그렇지 않으면 이 검정이 안전합니다. 순위만 쓰므로 값 하나를 아무리 키워도 순위가 그대로면 결과가 같습니다. 다만 «차이의 분포가 0을 중심으로 좌우대칭»이라는 가정은 필요하며, 그것마저 불편하면 부호검정으로 내려가야 합니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.