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유성기어 감속비 계산기

선기어·링기어 잇수로 여섯 가지 감속비를 모두 냅니다. 같은 기어 묶음이 무엇을 고정하느냐에 따라 다른 비를 낸다는 것과, 유성기어를 몇 개 놓을 수 있는지까지 확인합니다.

개
개
개
rpm
N·m

가장 큰 감속비

4 : 1

링기어 고정 · 선기어 → 캐리어일 때입니다. 유성기어는 24잇수가 되고, 같은 기어 묶음으로 아래 여섯 가지가 나옵니다.

고정 · 입력 → 출력비출력 rpm출력 토크고정축 반력
링기어 고정 · 선기어 → 캐리어4375400-500
링기어 고정 · 캐리어 → 선기어0.256,00025-125
선기어 고정 · 링기어 → 캐리어1.33331,125133.3-233.3
선기어 고정 · 캐리어 → 링기어0.752,00075-175
캐리어 고정 · 선기어 → 링기어역회전-3-500-300200
캐리어 고정 · 링기어 → 선기어역회전-0.3333-4,500-33.3-66.7
유성기어 잇수 Z_p24개
잇수 합 Z_s + Z_r96
유성기어 3개를 같은 간격으로놓을 수 있음
놓을 수 있는 개수2, 3, 4
유성기어 자전 (캐리어 기준)입력축 상대속도의 1배
계산 근거 — 캐리어에 올라타서 보면 평범한 고정축 기어열이 됩니다. 그 관점에서 세운 것이 윌리스 공식입니다.(ω_s − ω_c) / (ω_r − ω_c) = − Z_r / Z_s = −3링 고정 · 선 → 캐리어 = 1 + Z_r/Z_s = 4선 고정 · 링 → 캐리어 = 1 + Z_s/Z_r = 1.3333캐리어 고정 · 선 → 링 = − Z_r/Z_s = -3부호가 음수인 것은 링기어가 안쪽으로 물린 내접기어이기 때문입니다. 이 부호 하나에서 여섯 경우가 전부 나옵니다.
같은 기어 묶음이 4:1부터 0.25:1까지 냅니다. 축이 셋이라 어느 하나를 고정하고 어디로 넣어 어디로 빼느냐에 따라 답이 달라지기 때문입니다. 자동변속기가 기어를 갈아 끼우지 않고 브레이크와 클러치만으로 여러 단을 만드는 것이 이 성질 덕분입니다. 캐리어를 고정했을 때만 방향이 뒤집히므로 후진 기어는 반드시 그 조합입니다. 축 둘을 서로 묶으면 전체가 한 덩어리로 돌아 1:1 직결이 되는데, 그것이 직결단입니다.
유성기어 개수는 잇수 합 96을 나누어떨어뜨려야 합니다. 그래야 유성기어를 같은 간격으로 놓을 수 있습니다. 지금은 2, 3, 4개 까지 가능합니다. 개수가 늘면 토크가 나뉘어 기어 하나에 걸리는 힘이 줄지만, 서로 닿지 않아야 하므로 무한정 늘릴 수는 없습니다. 잇수를 정할 때 유성기어 개수까지 같이 봐야 하는 이유가 이것입니다 — 잇수 합이 소수에 가까우면 고를 수 있는 개수가 거의 없습니다.
고정한 축이 가장 큰 토크를 받는 경우가 흔합니다. 손실이 없다면 세 축의 토크 합이 0이라, 고정축은 입력과 출력의 차이를 그대로 반력으로 받습니다. 지금 가장 큰 감속 조합에서는 출력이 400N·m인데 고정한 링기어가 500N·m를 받습니다. 케이스와 브레이크 밴드는 출력이 아니라 이 값으로 잡아야 합니다.
손실이 없는 이상적인 값으로 계산한 추정치입니다. 실제 유성기어 감속기의 효율은 단당 97~98% 정도이며, 캐리어를 고정한 조합에서는 미끄럼이 커져 더 낮아집니다. 모듈·압력각·이폭 같은 치형 설계와 베어링 배치는 다루지 않습니다. 축이 셋 다 자유롭게 도는 차동 상태에서는 자유도가 2라 감속비가 하나로 정해지지 않아, 여기서는 하나를 고정한 경우만 냅니다.

계산 방법

  1. 1선기어와 링기어의 잇수를 넣습니다. 차이가 짝수여야 유성기어가 들어갑니다.
  2. 2유성기어 개수를 정합니다. 잇수 합을 나누어떨어뜨려야 같은 간격으로 놓을 수 있습니다.
  3. 3표에서 여섯 조합의 감속비와 출력 회전수, 고정축이 받는 반력 토크를 비교합니다.

자주 묻는 질문

윌리스 공식 (ω_s − ω_c)/(ω_r − ω_c) = −Z_r/Z_s 하나로 전부 나옵니다. 캐리어에 올라타서 보면 평범한 고정축 기어열이 된다는 것이 이 식의 뜻입니다. 링기어를 고정하고 선기어로 넣어 캐리어로 빼면 1 + Z_r/Z_s, 선기어를 고정하고 링기어로 넣으면 1 + Z_s/Z_r, 캐리어를 고정하면 −Z_r/Z_s입니다.

축이 셋(선기어·링기어·캐리어)이기 때문입니다. 어느 하나를 고정하고 나머지 둘 중 어디로 넣어 어디로 빼느냐에 따라 여섯 가지가 나옵니다. 잇수 24:72라면 4:1, 1.33:1, −3:1과 각각의 역수가 모두 같은 기어 묶음에서 나옵니다. 자동변속기가 기어를 갈아 끼우지 않고 브레이크와 클러치만으로 여러 단을 만드는 것이 이 성질 덕분입니다.

캐리어를 고정합니다. 여섯 조합 중 캐리어를 고정했을 때만 출력 방향이 뒤집히기 때문입니다. 이때 비는 −Z_r/Z_s로, 선기어로 넣으면 링기어가 반대 방향으로 Z_s/Z_r배 느리게 돕니다. 다만 이 조합은 유성기어가 자전만 하고 공전하지 않아 미끄럼이 커서 효율이 다른 조합보다 낮습니다.

선기어와 링기어의 잇수 합을 나누어떨어뜨리는 수여야 합니다. 24 + 72 = 96이면 2, 3, 4개를 놓을 수 있지만 25 + 73 = 98이면 2개뿐입니다. 여기에 이웃한 유성기어가 서로 닿지 않아야 한다는 조건이 더해집니다. 개수가 늘면 토크가 나뉘어 기어 하나에 걸리는 힘이 줄어드는 이점이 있으므로, 잇수를 정할 때 개수까지 함께 봐야 합니다.

Z_p = (Z_r − Z_s)/2로 자동으로 정해집니다. 유성기어가 선기어와 링기어 사이에 딱 끼어야 하기 때문입니다. 그래서 링기어와 선기어의 잇수 차이가 홀수면 아예 만들 수 없습니다. 예를 들어 24와 73은 차이가 49로 홀수라 유성기어 잇수가 정수로 떨어지지 않습니다.

오히려 가장 큰 토크를 받는 경우가 흔합니다. 손실이 없다면 세 축의 토크 합이 0이므로, 고정축이 입력과 출력의 차이를 그대로 반력으로 받습니다. 4:1 감속에서 입력 100N·m, 출력 400N·m이면 고정한 링기어는 500N·m를 받습니다. 케이스와 브레이크 밴드는 출력 토크가 아니라 이 반력으로 설계해야 합니다.

알아두면 좋은 점

  • 손실이 없는 이상값입니다. 실제 유성기어 감속기의 효율은 단당 97~98% 정도이며, 캐리어를 고정한 조합은 미끄럼이 커서 더 낮습니다.
  • 모듈·압력각·이폭 같은 치형 설계와 베어링 배치, 백래시는 다루지 않습니다.
  • 축 셋이 모두 자유로운 차동 상태는 자유도가 2라 감속비가 하나로 정해지지 않습니다. 하나를 고정한 경우만 계산합니다.
  • 유성기어 간섭 판정은 이뿌리 여유를 2모듈로 본 어림입니다. 실제 설계에서는 치형과 이끝 수정까지 봐야 합니다.

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마지막 검증: 2026년 8월 31일 · 결과는 참고용 추정치입니다.