이항모형 옵션가격 계산기 (CRR)
콕스-로스-루빈스타인(CRR) 이항모형으로 옵션 이론가를 계산합니다. 유럽형뿐 아니라 조기행사가 가능한 미국형 옵션 가격까지 다루며, 스텝을 늘리면 블랙숄즈 값에 수렴하는 과정을 보여줍니다.
콜옵션 이론가 (유럽형)
12,287원
같은 조건의 블랙숄즈 값(유럽형): 12,336원
스텝을 늘릴수록 블랙숄즈 값에 수렴합니다
| 스텝 수 | 이항모형 가격 |
|---|---|
| 5 | 12,795원 |
| 10 | 12,092원 |
| 25 | 12,427원 |
| 50 | 12,287원 |
| 100 | 12,311원 |
| 200 | 12,324원 |
| 블랙숄즈(극한) | 12,336원 |
계산 방법
- 1기초자산가·행사가·무위험이자율·변동성·잔존만기를 입력합니다.
- 2트리를 몇 단계로 쪼갤지(스텝 수)를 정합니다 — 많을수록 정밀하지만 계산이 늘어납니다.
- 3유럽형(만기에만 행사)인지 미국형(언제든 조기행사 가능)인지 고릅니다.
- 4스텝 수를 늘려 가며 블랙숄즈 값에 얼마나 가까워지는지 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
블랙숄즈는 닫힌 식 하나로 유럽형 옵션가를 바로 구하지만, 이항모형은 잔존만기를 여러 구간으로 쪼갠 격자(트리)를 만들어 만기 손익에서부터 뒤로 되짚어 옵니다. 격자이기 때문에 매 구간마다 조기행사 여부를 비교할 수 있어, 블랙숄즈로는 못 다루는 미국형 옵션 가격까지 계산할 수 있습니다.
스텝이 많을수록 실제 연속 시간 모형에 가까워집니다. 유럽형은 스텝을 충분히 늘리면(수백 단계) 블랙숄즈 값과 거의 같아집니다. 다만 스텝이 너무 많으면 계산이 느려지므로 보통 수십~수백 단계면 충분합니다.
배당이 없는 자산의 미국형 콜은 만기 전에 조기행사하는 것이 수학적으로 절대 유리하지 않다는 것이 알려진 정리입니다(만기까지 기다리는 것의 시간가치가 항상 더 크기 때문입니다). 그래서 배당 없는 자산이라면 미국형과 유럽형 콜의 값이 이론적으로 같습니다.
풋은 콜과 달리 조기행사가 유리한 경우가 실제로 있습니다(예: 기초자산가가 매우 낮아졌을 때 지금 바로 행사해 현금을 받는 편이 나을 수 있습니다). 이 조기행사 권리에는 항상 0 이상의 가치(조기행사 프리미엄)가 붙으므로, 미국형 풋은 유럽형 풋보다 같거나 비쌉니다.
아니요. 입력한 값은 모두 브라우저에서만 계산되며 서버로 전송되지 않습니다.
알아두면 좋은 점
- 배당이 없는 자산을 가정한 기본 CRR 모형입니다. 배당이 있는 자산·변동성이 시간에 따라 달라지는 경우는 다루지 않습니다.
- 실제 시장가는 변동성 스마일 등으로 이론가와 다르게 형성될 수 있습니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.